免费在线日 理科考试研讨 ·数学版 三种 隔板法的剖析 张书芹 插空法，插板法，选板法是求解摆放组合 序无序 ，选对模型，是正确求解的条件． 应用题的三种典型操作形式．它们虽类似，但 二、插板法 又各有其适用条件和规模．辨认题型，是用对 假如要将 靠个相同元素分给m个人，每人 办法的要害． 至少 1个，那么可用优 一1块隔板刺进一排 一 、 插空法 个相同元素间的 一1个空地中，就可分红 当若干元素不得相邻时，可先摆放无限制 份，各份元素个数别离对应于相应各个人应分 条件的元素 ，然后把不相邻元素刺进它们之间 配的个数． 以及两边 的空地中．这儿应留意元素是相 同 例4 高二年级组成一个 12人的篮球队， (无序)仍是不同(有序)，两边空地是否可用． 8个班每班至少出1人 ，那么名额分配办法有 例 1 走廊顶棚有 10盏照明灯。为 了省 多少种? 电，现关掉3盏灯 ，但不能关掉相邻的灯，也不 解 本题中的名额可当作相同元素，可在 能关掉两头的灯，那么共有多少种关灯办法? 12个名额之间的l1个空地中刺进 7块隔板，隔 解 7盏亮着的灯是相同的(无序)，它们 板间的名额数，就对应于按次序的各班级，故 之间有6个空地，让关掉的3盏灯 (无序)刺进6 有C；】=330种分配办法． 个空地中的3个，故共有不同的关灯办法Ci= 例5 不定方程z1+ 2+z3=5有多少 20种． 正整数解? 例2 10名学生站成一排 ，其间3名男生 解 本题可在-一排 5个 1之间的4个空地 不得相邻，有多少种排法? 中，．刺进2块隔板，分红三份，各份中1的个数， 解 本题中lO名学生各不相同(有序)． 就别离对应 z1，z2，3的值．故共有不同的正 先排另7名学生，有 种排法 ；然后在这 7名 整数解的个数为 =6． 学生之间及两边共有 8个空地中，刺进这3名 阐明 插板法专门处理相同元素的不空 男生，插法有 种．故契合规范要求的排法有 分配问题 ，要会从不同的问题中，分辨出实质， =14112种． 树立问题模型，那么按了解 的固有进程操作 例3 一排有 10个座位，3个人坐，但每人 即可 ． 两边要有空位，有多少种坐法? 三、选板法 解 本题中7个空位是相同的(元序)，而 将 个相同元素，分配给 m个人(每人也 3个人之间的坐法是有序的．7个空位之间有6 可 1个不得)，可用选板法．此刻，将71个相同元 个空地，把 3个人刺进 ，则契合规范要求的坐法有 素及m一1块隔板视为一排的 +m一1个相 =120种． 同小球，从中选出 一1个小球作为隔板，隔板 阐明 例 1是两部分元素都无序，两边空 间小球个数，就对应一种分配办法． 隙不可用；例2是两部分元素都有序，两边空地 例 6 将 12个名额分配给8个班级，有多 也可用；例3是一部分元素无序，另一部分元素 少种分配办法? 有序，两边空地不可用．精确了解题意，辨明有 解 将 12个名额及7块板当作一排的19 理科考试研讨 ·数学版 2012年 5月 1日 个小球 ，从中选出7个小球作为隔板，则7个隔 名额数 ．故共有 =330种分配法． 板间的小球个数，便是相应班级的名额数．故 下面给出三个题 ，供练惯用． 共有Cj9=50388种分配办法． 1．从 1，2，3，…，1000这 1000个正整数中， 例 7 不定办法 z】+z，+ 3=5的非负 任取 10个不接连的正整数，有多少种取法? 整数解的个数有多少? (答：c4o，．用插空法) 解 将5个 1和2个隔板视为一排的7个 2．将20个相同小球放入编号为 1，2，3的 1，从中选出2个作为隔板，则分红三份，各份中 三个盒子里，每个盒子里放的球数不少于它的 1的个数，别离是 1，oZ．2，z3的值．故共有 = 编号数，有多少投进法? 21个不同解． (答-46．办法1：先2号盒放1球，3号盒放 阐明 要留意例6、例7与曾经的例4、例 2球，再用插板法．办法2：先 1号盒放 1球。2号 5的差异．例6、例7中的隔板能够相邻，而例4、 例 5中的隔板不能相邻． 盒放2球，3号盒放 3球，再用选板法．) 别的，例4也可用选板法求解如下： 3．(a十b+c)加展开式共有多少不同项? 先每班分配 1个名额，则问题转化为剩余 (答：2：66．各项为atbqc，其间P+q+ 的4个名额怎么分配给8个班．可视4个名额和 r=10，再用选板法)． 7块隔板为一排的 11个小球，从中选出7个作 作【者单位：(266034)山东省青岛经贸科 为隔板，隔板间小球个数，即相应班又分配 的 技校园】 十招助你 “巧过解题运算关 蔡勇全 运算才能是高考要点考察的五大才能之 解 由于球的半径R不小于 ／XABC的外 一 ^ ． 但高考对运算才能的考察并非局限于 “会 接圆半径 r： ，所以S球=4 ≥4zrr 依据正义、规律、公式、定理等进行数字运算” 1．13 层面，而是越来越重视考察学生 “能依据问题 = ． 丌5rr，故应选D． 的条件 ，寻觅与规划合理、简捷的运算途径”． 评注 预算，省去了许多推导进程和比较 本文举例介绍削减运算量、优化解题进程的十 杂乱的核算，节省了时刻，然后显得方便．其应 种战略，供各位参阅． 用非常遍及，它是人们发觉缺点、研讨问题、解 一 、 合理预算 决问题的一种重要的运算办法． 预算，是指以正确的算理和对所研讨的问 二、主元战略 题的实质 已深入了解为根底，经过大体估值 、 主元战略即为处理变元较多且不易消元 合情猜测等手法，进行大略、近似地核算乃至 的数学问题时，可

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